如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大�。�
（Ⅲ）求點
到平面
的距離．
解法一：
（Ⅰ）取
中點
，連結(jié)
．
，
．
，
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，
平面
．
取
中點
．連結(jié)
．
，
．
是
在平面內(nèi)的射影，
．
是二面角
的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．６分
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小為
．．．．．．．．．．．．．．８分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
平面
，
平面
平面．
過
作
，垂足為
．
平面
．
的長即為點到平面的距離．
由（Ⅰ）知
，又，且
，
平面
．
平面，
．
在
中，
，
，
．
．
點到平面的距離為
．．．．．．．．．．．．．．．１２分
解法二：
（Ⅰ），，
．
又，
．
，
平面．
平面，
．．．．．．．．．．．．．．３分
（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系
．
則
．
設(shè)
．
，
，
．
取中點，連結(jié)．
，
，
，
．
是二面角的平面角．
，
，
，
．
二面角的大小為
．．．．．．．．．．．．８分
（Ⅲ）
，
在平面內(nèi)的射影為正
的中心，且
的長為點到平面的距離．
如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．
，
點的坐標為
．
．
點到平面的距離為．．．．．．．．．．．．．．１２分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，側(cè)面
與側(cè)面
均為等邊三角形，
，
為
中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． （本題12分）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且分別交
于
，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖：在三棱錐
中，已知點
、
、
分別為棱
、
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
，求證：平面
⊥平面.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
為
中點。（1）求證：
平面
（2）在線段
上是否存在一點
，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
．
；
的大��；
到平面
的距離．