Question

15．沙坪壩凱瑞商都于2015年4月24日重新裝修開業(yè)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)通過調(diào)查問卷的形式對900名顧客進(jìn)行購物滿意度調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名顧客（女16名．男14名）的得分（滿分50分），如表1：
表1

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這900名顧客中得分大于45分的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)用計算器求得這30名顧客的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均分為“滿意”，
否則為“不滿意”，請完成表2：
表2

	“滿意”的人數(shù)	“不滿意”的人數(shù)	合計
女			16
男			14
合計			40

（Ⅲ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為顧客“性別”與“購物是否滿意”有關(guān)？
參考公式和數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出任選一名員工，它的得分大于45分的概率，即可估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；
（Ⅲ）求出K²，與臨界值比較，即可得出能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分，
所以任選一名員工，它的得分大于45分的概率是$\frac{8}{30}$=$\frac{4}{15}$，
所以估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)為900×$\frac{4}{15}$=240；
（Ⅱ）表格：

	“滿意”的人數(shù)	“不滿意”人數(shù)	合計
女	12	4	16
男	3	11	14
合計	15	15	30

〔Ⅲ）K²=$\frac{30×（12×11-3×4）^{2}}{15×15×16×14}$≈8.571＞6.635．
因為P（K²＞6.635）=0.010，
所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．

點評 本題考查了古典概型，列聯(lián)表，獨立性檢驗的方法等知識，考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運算求解的能力．