Question

14．函數(shù)f（x）=2x+$\sqrt{x-1}$的最小值是2．

Answer 1

分析 設(shè)t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可．

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），則x=t²+1
函數(shù)f（x）=2（t²+1）+t=2（t+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{2}$（t≥0）
當(dāng)t∈[0，+∞）上單調(diào)遞增
所以f（x）_min=f（0）=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題．