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已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
當x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：

x
(－∞,－m)
－m
(－m,)

(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
 
極大值
 
極小值
 
從而可知，當x=－m時，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導數(shù).

（1）求m的值.

（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（m為常數(shù))，對任意的 恒成立.有下列說法：

①m=3；

②若(b為常數(shù))的圖象關于直線x=1對稱，則b=1;

③已知定義在R上的函數(shù)F(x)對任意x均有成立，且當時，；又函數(shù)(c為常數(shù)），若存在使得成立，則c的取值范圍是(一1，13).

其中說法正確的個數(shù)是

(A)3 個   （B)2 個   （C)1 個   （D)O 個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省鄭州外國語學校高二下學期期中考試數(shù)學卷（理） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷八文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9．

  （Ⅰ）求m的值；

  （Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程．

 

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