【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
【答案】（I）見解析（II）
【解析】試題分析：
（1）存在點
，且
為
的中點．連接
， 
，由三角形中位線的性質可得
，結合線面平行的判定定理可得
平面
．
（2）由題意結合勾股定理可求得
．以點
為坐標原點， 
為
軸， 
為
軸， 
為
軸建立空間直角坐標系，可得平面
的一個法向量為
，平面
的一個法向量為
，據此計算可得二面角
的正弦值為
．
試題解析：
（1）存在點
，且
為
的中點．證明如下：
如圖，連接
， 
，點
， 
分別為
， 
的中點，
所以
為
的一條中位線， 
，
又
平面
， 
平面
，所以
平面
．
（2）設
，則
， 
，
，
由
，得
，解得
．
由題意以點
為坐標原點， 
為
軸， 
為
軸， 
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，可得
， 
， 
， 
，
故
， 
， 
， 
．
設
為平面
的一個法向量，則
得
令
，得平面
的一個法向量
，
同理可得平面
的一個法向量為
，
故二面角
的余弦值為
．
故二面角
的正弦值為
．
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
是正方形， 
， 
， 
， 
都是等邊三角形， 
、
、
、
分別是線段
、
、
、
的中點，分別以
、
、
、
為折痕將四個等邊三角形折起，使得
、
、
、
四點重合于一點
，得到一個四棱錐．對于下面四個結論：
①
與
為異面直線； ②直線
與直線
所成的角為
③
平面
； ④平面
平面
；
其中正確結論的個數有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的中線
與中位線
相交于
，已知
是
繞
旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是
A. 恒有
⊥
B. 異面直線
與
不可能垂直
C. 恒有平面
⊥平面
D. 動點
在平面
上的射影在線段
上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
( 
為自然對數的底數).
（1）設曲線 
在 
處的切線為 
，若 與點 
的距離為 
，求 
的值；
（2）若對于任意實數 
， 
恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當 
時，函數 
在 
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 
的參數方程 
( 
為參數），曲線 
的極坐標方程為 
.
（1）將曲線 的參數方程化為普通方程，將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）試問曲線 ， 是否相交？若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知隨機變量 
的取值為不大于 
的非負整數值，它的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中 
（ 
）滿足： 
，且 
．
定義由 生成的函數 
，令 
．
（I）若由 生成的函數 
，求 
的值；
（II）求證：隨機變量 的數學期望 
， 的方差 
；
（ 
）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量 表示兩次擲出的點數之和，此時由 生成的函數記為 
，求 
的值．
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