Question

【題目】已知函數(shù)，

其中c>0.那么f(x)的零點(diǎn)是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】－1和0 (0,4]

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的概念，分x為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論，分別解方程即可得到么f（x）的零點(diǎn)．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域恰好是[，2]，所以當(dāng)0≤x≤c時(shí)，f（x）=的最大值小于等于2，即可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍.

當(dāng)x≥0時(shí)，令=0，得x=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，令x2+x=0，得x=-1或x=0（舍去）

∴f（x）的零點(diǎn)是-1和0

∵函數(shù)y=x2+x= ，在區(qū)間[-2，-）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-，0）上是增函數(shù)

∴當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）最小值為f（-）=-，最大值是f（-2）=2

∵當(dāng)0≤x≤c時(shí)，f（x）= 是增函數(shù)且值域?yàn)閇0，]

∵f（x）的值域是[，2]，∴ ≤2，即0＜c≤4