Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)若b＝－12，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)求證對任意的n∈N^*，不等式ln恒成立．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1907/0022/b9a90be1beb7faa72abf14e4c3e1e5a5/C/Image116.gif" width=57 height=21>，

　　時，由，得x＝2(x＝－3舍去)，

　　當(dāng)x時，，當(dāng)時，，

　　所以當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞增．5分

　　(2)由題意在有兩個不等實(shí)根，

　　即在有兩個不等實(shí)根，

　　設(shè)，則，解之得　10分

　　(3)對于函數(shù)，令函數(shù)

　　則，

　　，所以函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增，

　　又時，恒有

　　即恒成立．取，

　　則有恒成立．15分