【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
處的切線與
軸平行，求
的極值；
（2）當(dāng)
或
時，試討論方程
實數(shù)根的個數(shù).
【答案】（1）極大值
，無極小值（2）當(dāng)
時，方程
沒有實數(shù)根；當(dāng)
時，方程有1個實數(shù)根
【解析】
（1）
，
，根據(jù)
在
處的切線與
軸平行，則
，解得
，然后求極值.
（2）將方程
實數(shù)根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為
實數(shù)根的個數(shù)，令
，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，分
， 
，，三種情況，利用導(dǎo)數(shù)法進行分類討論.
（1），，
由條件可得，解之得，
，
，
令
可得或
（舍去）.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
即
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
故有極大值
，無極小值；
（2）設(shè)，
則
.
①當(dāng)時，
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
故
有極大值
，此時，方程沒有實數(shù)根；
②當(dāng)時，由
可得
*
由
可知，*有兩個實數(shù)根，
不妨設(shè)為
，
則
，則必有
，
且當(dāng)
時，當(dāng)
時，
，
即在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
故有極大值
，
方程沒有實數(shù)根.
③當(dāng)時，
，
，即在
上單調(diào)遞增，
，，
，
設(shè)
，易得
在
上遞減，且
，故
.
當(dāng)時，
，
，
即
，方程有1個實數(shù)根.
綜上可知，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，
當(dāng)時，方程有1個實數(shù)根.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝eax﹣x﹣1，且f（x）≥0.
（1）求a；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f'（x0）＝k成立？若存在，求出x0的值（用x1，x2表示）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，圓
，過點
的直線
交圓
于
兩點，過點作直線
交直線
于
點，
（1）求點的軌跡方程
；
（2）若
是曲線上不重合的四個點，且
與
交于點
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引了58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入.該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入
（百萬元）與收益
（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
科技投入 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 | 5.6 | 6.5 | 12.0 | 27.5 | 80.0 | 129.2 |
并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖所示：
根據(jù)散點圖的特點，甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)曲線
的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理.如下表：
|
|
|
|
|
|
43.5 | 4.5 | 854.0 | 34.7 | 12730.4 | 70 |
其中
，
.
（1）（i）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；
（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少？（其中
）
（2）乙認(rèn)為樣本點分布在二次曲線
的周圍，并計算得回歸方程為
，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)
，試比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關(guān)指數(shù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.
（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與
指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數(shù)字）
；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為
.請重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
（參考公式）
，
，
，
，
.
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
，
，
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知焦點在y軸上的拋物線
過點
，橢圓
的兩個焦點分別為
，
，其中與的焦點重合，過點與的長軸垂直的直線交于A，B兩點，且
，曲線
是以坐標(biāo)原點O為圓心，以
為半徑的圓.
（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線l與相切，且與交于M，N兩點，求
的面積S的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一個放置在水平桌面上的密閉直三棱柱
容器，如圖1，
為正三角形，
，
，里面裝有體積為
的液體，現(xiàn)將該棱柱繞
旋轉(zhuǎn)至圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，以下命題中正確的個數(shù)是（ ）
①液面剛好同時經(jīng)過
，
，
三點；
②當(dāng)平面
與液面成直二面角時，液面與水平桌面的距離為
；
③當(dāng)液面與水平桌面的距離為
時，
與液面所成角的正弦值為
.
A.0B.1C.2D.3
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