Question

【題目】新能源汽車(chē)的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解了近五個(gè)月的實(shí)際銷(xiāo)量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份編號(hào)	1	2	3	4	5
銷(xiāo)量（萬(wàn)量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌��?chē)實(shí)際銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌��?chē)的銷(xiāo)量；

（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；②.

Answer 1

【答案】(1) ，2萬(wàn)輛. (2) （i）=1.7，中位數(shù)3.3萬(wàn)元.（ii）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為1.8

【解析】

（1）由題意利用最小二乘法能求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌��?chē)的銷(xiāo)量．

（2）（i）由題意能求出這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心里預(yù)期值的平均值和樣本方差s2及中位數(shù)的估計(jì)值．

（ii）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，由題意可知ξ～B（3，），ξ的所有可能取值為0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

（1）由表格數(shù)據(jù)可知，，，

，

，

，

關(guān)于的線性回歸方程，

根據(jù)的含義，2018年5月時(shí)，，代入可得（萬(wàn)輛），即2018年5月銷(xiāo)量的預(yù)測(cè)值為2萬(wàn)輛.

（2）（i）由表中數(shù)據(jù)可知各組頻率依次為0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，

平均值，

.

，

中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，

有，

解得，，中位數(shù)萬(wàn)元.

（ii）由（i）可知，心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，

則，的可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

的分布列為

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

故