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下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x∈（3，+∞），x2＞2x+1
B、?x0∈[0，
π
2
]，sinx0+cosx0≥2
C、?x0∈R，x02+x0=-1
D、?x∈（
π
2
，π），tanx＞sinx
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,簡易邏輯
分析：由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A；運用兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可判斷B；
由二次方程的判別式，即可判斷C；運用第二象限的正切和正弦的符號，即可判斷D．
解答： 解：對于A．由于y=x2-2x-1=（x-1）2-2，對稱軸為x=1，在（3，+∞）遞增，
即有y＞（3-1）2-2=2恒成立，則A正確；
對于B．由于y=sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
sin（x+
π
4
）的最大值為
2
，則B錯誤；
對于C．由于x2+x+1=0的判別式為1-4=-3＜0，則方程無實數(shù)解，則C錯誤；
對于D．當x∈（
π
2
，π）時，tanx＜0，sinx＞0，即tanx＜sinx．則D錯誤．
故選A．
點評：本題考查全稱性命題和存在性命題的真假，注意運用二次函數(shù)的單調(diào)性和二次方程的判別式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是（　　）
A、20
2
π
B、
125
2
6
π
C、
125
2
3
π
D、50π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是正項數(shù)列，a1=1，且點（
an
，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=1+
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：
EF
，
AP
，
AD
共面；
（2）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果命題“p∧q”是假命題，“非q”也是假命題，則（　�。�
A、命題“非p∨q”是假命題
B、命題“p∨q”是假命題
C、命題“非p∧q”是真命題
D、命題“p∧非q”是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2，-2），
b
=（0，2，4），則
a
，
b
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+4，求函數(shù)f-1（x+1）的解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，當n∈N*（n＞1）時，函數(shù)fn（x）等于函數(shù)fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（　　）
A、
2
sin（x+
π
4
）
B、
2
sin（x-
π
4
）
C、-
2
sin（x-
π
4
）
D、-
2
sin（x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時船與燈塔的距離是（　�。�
A、10km
B、20km
C、10
3
km
D、5
3
km

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