Question

 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，為常數(shù)），，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，．

Answer 1

解：（1）由題意，得，求得．

所以，    ①

當(dāng)時(shí)，       ②     

①－②，得（），又，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的通項(xiàng)公式為（）．

（2）由（1），得，X|k |B| 1 . c|O |m

由，得，化簡(jiǎn)得，

即，即．（*）

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/08/21/23/2014082123311035867433.files/image120.png'>，所以，所以， 

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/08/21/23/2014082123311035867433.files/image123.png'>，所以或或．

當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以無(wú)正整數(shù)解；  

當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以．

綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)．