Question

如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，證明即可；（2）證明，，則

；（3）根據(jù)線面角的定義結(jié)合（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO。

（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)，∥

又平面，平面，∥平面 4分

（2）平面，平面， 5分

又，，平面 7分

平面，平面平面 8分

（3）由（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO 9分

設(shè)正方體棱長為a,在Rt△BOE中， 11分

∴，即直線BE與平面所成角的正弦值為 12分

考點(diǎn)：（1）線面平行的判定定理；（2）面面垂直的判定定理；（3）線面角的定義。