Question

在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則

①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;

②四邊形BFD′E有可能是正方形;

③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;

④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.

其中正確的是_________.(把所有正確的序號都寫上)

Answer 1

思路解析：①容易看出EB=FD′與FB=ED′，所以四邊形BFD′E一定是平行四邊形.

②如果BFD′E是正方形，那么BFD′E的四邊相等，只有當(dāng)E、F分別是AA′和CC′的中點(diǎn)時(shí)才成立，另外由于BFD′E是正方形，所以FB=ED′，這時(shí)E只能是A、A′之一，矛盾.

③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影就是正方形ABCD.

④當(dāng)E、F分別是AA′和CC′的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD′E垂直于平面BB′D.

(由于EF∥ACEF⊥BD,EF⊥DD′)

答案：①③④