Question

要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少中不同的選法？
（1）至少有1名女生入選；
（2）至多有2名女生入選；
（3）男生甲和女生乙入選．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：排列組合

分析：（1）利用間接法，選從12任選5名，再排除全是男生種數(shù)；
（2）分三類(lèi)，①、沒(méi)有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）甲乙固定，再?gòu)脑谑Ｏ碌?0人中選出的3人即可得答案．

解答： 解（1）至少有1名女生入選，選從12任選5名，再排除全是男生種數(shù)，故至少有1名女生入選

C

5 12

-

C

5 7

=771
（2）至多有2名女生入選，分為沒(méi)有女生C₇⁵=21，1名女生C₅¹C₇⁴=175種，2名女生C₅²C₇³=350，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得21+175+350=546．
（3）男生甲和女生乙入選，在剩下的10人中選出的3人，即C₁₀³=120種，

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意靈活運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系