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【題目】在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中,E,F分別是AB,BC上的動點,且AE=BF,求證:A1F⊥C1E.

【答案】見解析

【解析】

以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A1(a,0,a),C1(0,a,a).

設(shè)AE=BF=x,則E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).

則計算即可.

證明：以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A1(a,0,a),C1(0,a,a).

設(shè)AE=BF=x,則E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).

因為=(-x,a,-a)·(a,x-a,-a)=-ax+ax-a2+a2=0,所以,即A1F⊥C1E.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，則λ的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ ax2 ， a∈R，
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（ ）

A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

(1)若,求點D的坐標(biāo);

(2)問是否存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點（，），且兩個焦點，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊答案