已知數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,且a
3=5,a
2+a
7=16.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設b
n=

,求數(shù)列{b
n}的前

項和S
n.
(1) 2n-1 (2)

本題考查數(shù)列的求和,考查等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的性質,考查裂項法求和,屬于中檔題.
(1)利用等差數(shù)列的性質與已知可求得a
3=5,以a
4=7,從而可求得其公差,進一步即可求得數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)由(1)可知

=

利用累加法即可求得數(shù)列{b
n}的前n項和。
解:(1)由已知

,

,
可得

. ……2分
解之得 a
1=1,d=2, ……4分
∴a
n = a
1+(n-1)d = 2n-1. ……6分
(2)由(1)可知

=

=

-

, ……8分
數(shù)列

的前

項和為

,則

,

……10分

=

. ……12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是遞增數(shù)列,且滿足

(Ⅰ)若

是等差數(shù)列,求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)對于(Ⅰ)中

,令

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設數(shù)列

的前

項和為

,且

;數(shù)列

為等差數(shù)列,且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

(

=1,2,3…),

為數(shù)列

的前

項和.求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若兩個等差數(shù)列

、

的前

項和分別為

、

,對任意的

都有

,則


=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足:

=

=2,

=3,

=

(

≥2)
(Ⅰ)求:

,

,

;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)

,使得數(shù)列

(

∈N
*)是等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的

的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,數(shù)列{a
n}滿足:

,

.
(Ⅰ)求證:


;
(Ⅱ)判斷a
n與a
n+1
的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列

的前n項和為

,點

均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設

,

是數(shù)列

的前n項和,求使得

對所有

都成立的最小正整數(shù)m。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,已知

,那么它的前8項和

等于_________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

中,

的值是( )
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