Question

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）等差數(shù)列問(wèn)題常可轉(zhuǎn)化為其基本量首項(xiàng)和公差的問(wèn)題，這是最基本的思路，但有時(shí)如果充分利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，本題可用首項(xiàng)和公差表示，解之即得首項(xiàng)和公差，然后再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和公式求出結(jié)果；（2）把（1）中的結(jié)果代入，再根據(jù)其特征選擇合適的方法求前n項(xiàng)和，本題是利用裂項(xiàng)相消法求和.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，                    1分
由，解得．                               5分
由于，所以．      7分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/c/1v4e44.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，因此． 9分
故，  13分
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和．                                  14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、裂項(xiàng)相消法.