Question

7．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，再由|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$展開得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，又|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，
∴|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-4×0+4×{2}^{2}}=\sqrt{17}$．
故答案為：$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題．