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在梯形中ABCD，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設
AB
=
e1
，
AD
=
e2
．
（1）在圖上作出向量
1
2
e1
+
e2
（不要求寫出作法）
（2）請將
MN
用
e1
，
e2
表示．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）如圖所示，連接NC，在四邊形ANCD中，由AB∥CD，AB=2CD，N是AB的中點，可得AN=CD，四邊形ANCD是平行四邊形，可得
AC
=
AN
+
AD
=
1
2
AB
+
AD
．
（2）由M，N分別是CD，AB的中點，可得
MD
=
1
2
CD
=-
1
4
AB
，
AN
=
1
2
AB
，代入
MN
=
MD
+
DA
+
AN
即可得出．
解答： 解：（1）如圖所示，連接NC，在四邊形ANCD中，
∵AB∥CD，AB=2CD，N是AB的中點，
∴AN=CD，
∴四邊形ANCD是平行四邊形，
∴
AC
=
AN
+
AD
=
1
2
AB
+
AD
=
1
2
e1
+
e2
．
（2）∵M，N分別是CD，AB的中點，
∴
MD
=
1
2
CD
=-
1
4
AB
，
AN
=
1
2
AB
，
∴
MN
=
MD
+
DA
+
AN

=
1
4
AB
-
AD

=
1
4
e1
-
e2
．
點評：本題考查了向量的多邊形法則、平行四邊形的判定與性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-2y2=4的右焦點到漸近線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，右焦點到直線y=x的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知點M（2，1），斜率為
1
2
的直線l交橢圓E于兩個不同點A，B，設直線MA與MB的斜率分別為k1，k2；
①若直線l過橢圓的左頂點，求k1，k2的值；    
②試猜測k1，k2的關系，并給出你的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意x∈R，恒有（f（x）-sinx）（f（x）-cosx）=0成立，則下列關于函數(shù) y=f（x）的說法正確的是（　�。�
A、最小正周期是2π
B、值域是[-1，1]
C、是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒中裝著標有1，2，3，4，的藍色卡片4張，標有1，2，3，4的紅色卡片4張，現(xiàn)從盒中任意抽取3張，每張卡片被抽出的可能性相等，設取到一張紅色卡片記2分，取到一張藍色卡片記1分，以X表示抽出的3張卡片的總得分，Y表示抽出的3張卡片上最大的數(shù)字，求X和Y的概率分布．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點，設E是棱DD1上的點，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，則x+y+z的值為（　�。�
A、
5
6
B、-
5
6
C、-
2
3
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+acos2x的圖象經(jīng)過點（0，2）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x-4
x+4
的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=2
PA
，則x=
 
，y=
 
．

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