設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且
=![]()
.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
的離心率為
,短軸長(zhǎng)是2.![]()
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當(dāng)
時(shí),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線
與拋物線相切于點(diǎn)
,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)
,以
為直徑的圓記為圓
.
(1)求
的值;
(2)試判斷圓
與
軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)
,使得圓
恒過點(diǎn)
?若存在,求出
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.![]()
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,F1、F2分別是橢圓C:
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°.![]()
(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知△AF1B的面積為40
,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓C:
+
=1的焦點(diǎn)在x軸上,左右頂點(diǎn)分別為A1,A,上頂點(diǎn)為B,拋物線C1,C2分別以A,B為焦點(diǎn),其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1與C2相交于直線y=
x上一點(diǎn)P.![]()
(1)求橢圓C及拋物線C1,C2的方程.
(2)若動(dòng)直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,已知點(diǎn)Q(-
,0),求
·
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系xoy中,動(dòng)點(diǎn)
滿足:點(diǎn)P到定點(diǎn)
與到y(tǒng)軸的距離之差為
.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線
于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于x軸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為
的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)
=t
,求實(shí)數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知
為橢圓![]()
的左右焦點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
,設(shè)
.
(1)證明:
成等比數(shù)列;
(2)若
的坐標(biāo)為
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過
的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
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