設(shè)橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由離心率和點
.用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對橢圓的基礎(chǔ)知識的測試.
試題解析：(1)由題意可得
，
，又
，解得
，
所以橢圓方程為
(2)根據(jù)題意可知，直線
的斜率存在，故設(shè)直線的方程為
，設(shè)
，
由方程組
消去
得關(guān)于
的方程
由直線與橢圓相交于
兩點，則有
，即
得：
由根與系數(shù)的關(guān)系得
故
又因為原點
到直線的距離
，故
的面積
令
則
，所以
當且僅當
時等號成立，
即
時，.
考點：1.待定系數(shù)法求橢圓方程.2.點到直線的距離.3.弦長公式.4.最值的求法.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設(shè)橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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