Question

設(shè)x₁，x₂為方程4x²－4mx＋m＋2＝0的兩個實(shí)根，當(dāng)m為何實(shí)數(shù)值時，x₁²＋x₂²有最小值，并求這個最小值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：關(guān)于x的一元二次方程4x2－4mx＋m＋2＝0有兩個實(shí)根，則它的判別式：Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，即m∈(－∞－1]∪[2，＋∞)，m取不到，不能忽視一元二次方程有實(shí)根的充要條件． 　　正解：因?yàn)閤1、x2是方程4x2－4mx＋m＋2＝0的兩個實(shí)根，由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝m，x1·x2＝． 　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝m2－＝(m－)2－． 　　又因?yàn)?FONT FACE="Times New Roman">Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，解得m≤－1或m≥2．可根據(jù)二次函數(shù)f(m)＝(m－)2－的草圖，知當(dāng)m＝－1時，ymin＝． 　　點(diǎn)評：求函數(shù)值域、最值，解方程、不等式等均要考慮字母的取值范圍，有些問題的定義域非常隱蔽．因此，我們要注意充分挖掘題目中的隱含條件．