【題目】已知
，函數(shù)
．
（1）當
時，解不等式
；
（2）若
在
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)的解恰有一個，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）化為
，求解即可；（2）等價于
在
恒成立，設
， 
即可得結果；（3）原方程化為， 
，分三種情況討論進行解答.
試題解析：（1）當
時， 
，
由
得
，
所以 
（2）因為
在
恒成立，
即
在
恒成立，
即
在
恒成立，即 
在
恒成立
令
，由
在
恒成立，
所以
在區(qū)間
單調(diào)遞增，
所以
的最小值為
，
所以
， 即
（3）由題意得
所以
即
，即
….11分
①當
時， 
，滿足題意；
②當
時，
i． 
，即
，滿足題意；
ii． 
或
解
或
..15分
從而 
.
【方法點晴】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數(shù)形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數(shù).
初中學業(yè)考試導與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝x＋
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0， 
]上是減函數(shù)，在[
，＋∞)上是增函數(shù)．
(1)已知f(x)＝
，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個數(shù)列.
（Ⅰ）求
是這個數(shù)列的第幾項；
（Ⅱ）求這個數(shù)列的第96項；
（Ⅲ）求這個數(shù)列的所有項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）已知橢圓方程為
，點
．
i．若關于原點對稱的兩點
記直線
的斜率分別為
，試計算
的值；
ii．若關于原點對稱的兩點
記直線
的斜率分別為
，試計算
的值；
（2）根據(jù)上題結論探究：若
是橢圓
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上任意一點，且直線
的斜率都存在，并分別記為
，試猜想
的值，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，三條邊
所對的角分別為A、B，C，向量
=（
），
=（
），且滿足=
．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且
=﹣8，求邊
的值并求△ABC外接圓的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
：
與拋物線
：
有相同焦點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線
過橢圓
的另一焦點
，且與拋物線
相切于第一象限的點
，設平行
的直線
交橢圓于
兩點，當△
面積最大時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
．
（1）若函數(shù)
的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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