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如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是相鄰兩側(cè)面BCC1B1及CDD1C1的中心.

（1）判斷A1E和B1F的位置關(guān)系；

（2）求A1E和B1F所成角的大小.

解析：（1）∵B1F平面B1D1C，E∈平面B1D1C，且EB1F,又A1平面B1D1C，∴A1E與B1F是異面直線.?

（2）設(shè)a為棱長(zhǎng)，在平面B1D1C中，作EG∥B1F交CD1于G，連結(jié)A1G，在Rt△A1B1E中，A1E2=a2;在△B1D1C中，EG=B1F=a;在Rt△A1D1G中，A1G2=a2.?

則在△A1EG中，由余弦定理得cos∠A1EG=-.?

∵異面直線所成角的范圍是（0°,90°］,?

∴A1E和B1F所成角的大小為?

π-arccos(-)=arccos.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)
（1）若F為AA1的中點(diǎn)，求證：EF∥面DD1C1C；
（2）若F為AA1的中點(diǎn)，求二面角A-EC-D1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為中截面的中心，則△PA1C1在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（　�。�

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（2011•寶山區(qū)二模）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為（　�。�

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