Question

7．已知函數(shù)f（x）的定義在R且滿足f（2）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x-2的解集為{x|x＞2}．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（2x-2），由導(dǎo)數(shù)法可得函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增，且F（2）=0，原不等式可化為F（x）＞F（2），由函數(shù)單調(diào)性可得．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（2x-2），
求導(dǎo)數(shù)可得F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增，
∵f（2）=2，∴F（2）=f（2）-2=0，
∴f（x）＞2x-2可化為F（x）＞0，即F（x）＞F（2），
由函數(shù)單調(diào)遞增可得x＞2，
∴原不等式的解集為{x|x＞2}
故答案為：{x|x＞2}

點(diǎn)評 本題考查不等式的解集，涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．