Question

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點(diǎn),求的值.

Answer 1

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為和曲線的直角坐標(biāo)方程為 (2)

【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程為化為直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，再利用簡(jiǎn)單的三角方程及極坐標(biāo)的幾何意義化簡(jiǎn)可得直線的極坐標(biāo)方程，由得利用化簡(jiǎn)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 由得, 即=同理可得=，從而可得的值.

試題解析：(1)由參數(shù)方程得當(dāng)時(shí),直線為其極坐標(biāo)方程為和

當(dāng)時(shí),消去參數(shù)得.因?yàn)?/span>,所以直線的極坐標(biāo)方程為和

綜合以上, 直線的極坐標(biāo)方程為和

由得因?yàn)?/span>所以化簡(jiǎn)得曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)設(shè)由得, 即|OA|=同理

由得, 即|OB|= 所以