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精英家教網(wǎng)如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點M，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．
分析：由D，M，A三點共線，可得存在實數(shù)m使得
OM
=m
OD
+(1-m)
OA
=(1-m)
a
+
m
2
b
，同理可得，
OM
=n
OB
+(1-n)
OC
=
1-n
4
a
+n
b
，根據(jù)向量相等的條件可求m，n，的值，從而可用向量
a
，
b
表示
OM
解答：解：∵D，M，A三點共線，
∴存在實數(shù)m使得
OM
=m
OD
+(1-m)
OA
=(1-m)
a
+
m
2
b
；
又B，M，C三點共線，同理可得，
OM
=n
OB
+(1-n)
OC
=
1-n
4
a
+n
b

∴
m
2
=n
1-m=
1-n
4
得m=
6
7

∴
OM
=
1
7
a
+
3
7
b
點評：本題主要考查了共線向量的基本定理：若點P在直線AB上，O為直線AB外任意一點，則存在實數(shù)λ使得
OP
=λ
OA
+(1-λ)
OB
的應用，屬于基礎知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東蒼山期末文）（12分）

如下圖所示：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點。

（1）求證：AC⊥BC1；

（2）求證：AC1∥平面CDB1；

（3）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，且=15,連CF并延長交AB于E，則=_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖所示,球在平面上的斜射影為橢圓:已知一巨型廣告氣球直徑6米，太陽光線與地面所成角為60°,求此廣告氣球在地面上投影橢圓的離心率和面積（橢圓面積公式為S=πab，其中a、b為長、短半軸長）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC中內(nèi)切圓，⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去，記⊙On的面積為an（n∈N*）.

（1）證明{an}是等比數(shù)列；

（2）求（a1+a2+…+an）的值.

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