Question

在等比數列{a_n}中，a₃a₁=36，a₂+a₄=60，若{a_n}的前n項和S_n＞400恒成立，則（　�。�

• A、n≥8，且n為偶數
• B、n≤7，且n為奇數
• C、n≥9，且n為奇數
• D、n≤6，且n為偶數

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由等比數列的性質可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，從而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400進行求解．

解答： 解：由等比數列的性質可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，
當q=3時，a₁=2，S_n=

2(1-3n)

1-3

＞400，3ⁿ＞401，∴n≥6；
當q=-3時，a₁=2，S_n=

-2[1-(-3)n]

1-(-3)

＞400，（-3）ⁿ＞801，∴n≥8，n為偶數；
∴n≥8，且n為偶數．
故選：A．

點評：本題主要考查了等比數列的性質的應用，屬于基本公式的應用，屬于基礎試題．