Question

(本小題滿分14分)

某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,得到如下數(shù)據(jù):

序      號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長(zhǎng)y( 碼 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長(zhǎng)y( 碼 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

	高  個(gè)	非高個(gè)	合  計(jì)
大  腳
非大腳		12
合  計(jì)			20

   (Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?

   (Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào).試求:

①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無(wú)效序號(hào)(超過(guò)20號(hào))”的概率.

Answer 1

(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅲ) ①②

解析:

解: (Ⅰ)表格為:

	高  個(gè)	非高個(gè)	合  計(jì)
大  腳	5	2	7
非大腳	1		13
合  計(jì)	6	14

………… (3分)

(說(shuō)明:黑框內(nèi)的三個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)1分,黑框外合計(jì)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤的暫不扣分)

(Ⅱ)提出假設(shè)H₀: 人的腳的大小與身高之間沒(méi)有關(guān)系. ……………………… (4分)

   根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.……………… (7分)

   當(dāng)H₀成立時(shí),的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,

所以我們有99.5%的把握認(rèn)為: 人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. ……………(8分)

   (Ⅲ) ①抽到12號(hào)的概率為…………………………………………… (11分)

②抽到“無(wú)效序號(hào)(超過(guò)20號(hào))”的概率為……………………… (14分)

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力、古典概型、統(tǒng)計(jì)的基本思想及方法，屬于容易題