Question

18．設定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（m）+f（m-1）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，將已知不等式移項整理可得f（1-m）＞f（m）．再由f（x）在區(qū)間[0，2]上的單調性得到在[-2，2]上是減函數(shù)，由此建立關于m的不等式組并解之，即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由f（m）+f（m-1）＜0，移項得f（m）＜-f（m-1），
∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)
∴-f（m-1）=f（1-m），不等式化成f（1-m）＞f（m）．?（4分）
又∵f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，且f（x）在[-2，2]上為奇函數(shù)，
∴f（x）在[-2，2]上為減函數(shù)．（6分）
因此，$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜m}\\{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解之得$（{\frac{1}{2}，2}]$．
綜上所述，可得m的取值范圍為$（{\frac{1}{2}，2}]$．

點評 本題給出抽象函數(shù)的單調性和奇偶性，求解關于m的不等式，著重考查了函數(shù)的單調性、奇偶性和抽象函數(shù)的理解等知識，屬于基礎題．