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已知橢圓＝1的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)∵a2＝2，b2＝1，∴c＝1，F(xiàn)(－1，0)，l：x＝－2．

　　∵圓過點O、F，∴圓心M在直線x＝－上．

　　設(shè)M(，t)，則圓半徑r＝|(－)－(－2)|＝，

　　由|OM|＝r，得，解得t＝±，

　　∴所求圓的方程為(x＋)2＋(y±)2＝；

　　(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，

　　代入＝1．

　　整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0．

　　∵直線AB過橢圓的左焦點F，

　　∴方程有兩個不等實根．

　　記A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點N(x0，y0)，

　　則x1＋x2＝，x0＝，y0＝．

　　∴AB的垂直平分線NG的方程為

　　y－y0＝(x－x0)，

　　令y＝0得xG＝x0＋ky0＝

　�。�，

　　∵k≠0，∴－＜xG＜0．

　　∴點G橫坐標(biāo)的取值范圍為(－，0)．


練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為

[　　]
A．

B．

3

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

已知橢圓＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上．若∠PF1F2＝90°，則點P到x軸的距離為________．

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已知橢圓＝1的左、右焦點分別為F1、F2，則|F1F2|＝2c，點A在橢圓上且且，則橢圓的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設(shè)過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.

(1)設(shè)動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；

(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點T的坐標(biāo)；

(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))．

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同步練習(xí)冊答案