Question

（本大題8分）
在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問(wèn)
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

Answer 1

（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．
由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/9/54nsp1.gif" style="vertical-align:middle;" />

于是，解得
故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

解析