Question

若a∈，x＋y＋z＝a，，求證：0≤x，y，z≤．

Answer 1

答案：
解析：

證：∵x＋y＋z＝a，∴z＝a－(x＋y)，代入＝并整理得．∵x∈R，∴△≥0，即－4·2()≥0，解此不等式得．同理可證0≤x，．

提示：

注 這道題體現(xiàn)了消元思想方法，同時也提供了證不等式的又一方法——判別式法．當(dāng)然此題還可用其他方法證，比如用平均值法，即令代入已知條件，得α＋β＋γ＝0且，要證0≤x，y，z≤，只要證，β，γ≤，即證．∵－α＝β＋γ，∴＝＋2βγ≤2()，即，，進(jìn)一步地， ≥．∴，同理可證，均小于或等于． 　　注