Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“滿意”的觀眾的概率為0.15．

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（2）在（1）的條件下，從抽取到“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)“抽到的觀眾來自不同的地區(qū)”為事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

附：參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）2人，3人；（2）；（3）沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系

【解析】

（1）先利用已知條件可得，再結(jié)合分層抽樣，按比例取樣即可得解；

（2）由古典概型的概率的求法，分別求出從地區(qū)抽取2人包含的基本事件的個數(shù)及事件包含的基本事件的個數(shù)，再求解即可；

（3）先利用，求出，然后得出結(jié)論即可.

解：（1）由題意，得：，解得，

地抽取人，地抽取人．

（2）從地區(qū)抽取到2人，記為,從地區(qū)抽取到3人，記為,隨機(jī)抽取2人，

所有的基本事件為共有10種情況，事件包含的基本事件有共6種情況，所以.

（3）完成表格如下：

	非常滿意	滿意	合計(jì)
	35	10	45
	40	15	55
合計(jì)	75	25	100

，

故沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．