Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系如圖 (1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖 (2)所示的拋物線表示．

(Ⅰ)寫出如圖(1)表示的市場價格與時間的函數(shù)關系式P＝f(t)；寫出如圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q＝g(t);

(Ⅱ)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場售價和種植成本的單位：元/10² kg,時間單位：天)

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)f(t)＝ g(t)＝ (t－150)2＋100,(0≤t≤300)． (Ⅱ)設t時刻的純收益為h(t),于是h(t)＝f(t)－g(t), ∴h(t)＝ 當0≤t≤200時,h(t)＝－ (t－50)2＋100, 所以當t＝50時，h(t)取得區(qū)間［0，200］上的最大值為100； 當200＜t≤300時，h(t)＝－ (t－350)2＋100, 所以當t＝300時，h(t)取得區(qū)間(200，300]上的最大值為h(300)＝－ (300－350)2＋100＝87．5． 由于100＞87,故h(t)在［0，300］上可取得最大值100．此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．