Question

(2007四川，21)已知函數，設曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數．

(1)用表示；

(2)求證：對一切正整數n，的充要條件是；

(3)若，記，證明數列成等比數列，并求數列的通項公式．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題可得，所以過曲線上點的切線方程為， 即． 令y=0，得．即． 顯然，∴． (2)證明：(必要性)若對一切正整數n，， 則≤，即，而，∴，即有． (充分性)若，由， 用數學歸納法易得， 從而． 即．又． 于是． 即對一切正整數n成立． (3)． 同理，． 從而． 所以，數列成等比數列． 故， 即．

提示：

剖析：本題綜合考查數列、函數、不等式、導數應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力．