Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝x2和點(diǎn)P（0，1），若過(guò)某點(diǎn)C可作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，且滿(mǎn)足，則△ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由可得,則有直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,即可解得弦的長(zhǎng),對(duì)拋物線(xiàn)方程求導(dǎo),求得切線(xiàn)方程的斜率,可求得切線(xiàn)方程,進(jìn)而解得點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,三角形面積公式,即可解得所求.

∵，則3（2（），

∴2，

故直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)P，且AP＝2PB．

故設(shè)直線(xiàn)AB：y＝kx+1，A（x1，y1），b（x2，y2）

聯(lián)立可得x2﹣kx﹣1＝0，則x1x2＝﹣1，x1+x2＝k．

由AP＝2PB．可得x1+2x2＝0

可得k，AB

由導(dǎo)數(shù)y′＝2x，

可得過(guò)A，B的切線(xiàn)分別為y+y1＝2x1x，y+y2＝2x2x，

聯(lián)立切線(xiàn)方程可得C（，﹣1）

C到y＝kx+1的距離d．

則△ABC的面積為S．

故答案為: .