Question

【題目】記數(shù)列的前項和為，若存在實數(shù)H，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷AB選項的正確性；根據(jù)等比數(shù)列前項和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷CD選項的正確性.

對于AB選項分析如下：若是等差數(shù)列，則.

對于A選項，當(dāng)時，，若，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時不存在符合題意的.所以A選項錯誤.

對于B選項，是“和有界數(shù)列”，而，若，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時不存在符合題意的，故.所以B選項正確.

對于CD選項分析如下：若是等比數(shù)列，則.

對于C選項，若，則當(dāng)時，，故存在實數(shù)H，使得對任意的，都有，即是“和有界數(shù)列”.所以C選項正確.

對于D選項，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，的取值可能為，此時，所以存在實數(shù)H，使得對任意的，都有.所以D選項錯誤.

故選：BC