Question

設(shè)A，B為直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)

x=cosθ y=1+sinθ

（θ為參數(shù)）的兩個(gè)交點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答： 解：曲線(xiàn)

x=cosθ y=1+sinθ

（θ為參數(shù)）即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心、半徑等于1的圓．
圓心（0，1）到直線(xiàn)y=x的距離d=

|0-1|

2

=

2

2

，
∴弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=2

1- 1 2

=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．