Question

(本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．點是BC中點．

（1）證明平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

Answer 1

解：（1）證明：

取的中點連結(jié)，則

，，     …………………2分

取的中點，連結(jié)，

∵且，

∴△是正三角形，∴．

∴四邊形為矩形，

∴．又∵，………4分

∴且，四邊形是平行四邊形．

∴，                                       ………6分

而平面，平面，∴平面．      ………7分

（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，

∵，∴，

是平面與平面所成二面角的棱．……8分

∵平面平面，，

∴平面，

又∵平面，∴平面，

∴，

∴是所求二面角的平面角．………………11分

設(shè)，則，，

∴，∴．……14分