Question

關(guān)于x的不等式（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）＞0的解是一切實數(shù)的條件    ．

Answer 1

【答案】分析：分三種情況k-1=0，k-1＞0，k-1＜0討論要使x取任意實數(shù)時，令f（x）=（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）的增減性得到k的取值即可．
解答：解：①當k=1時，得到-2x-1＞0，解得x＜-與解為一切實數(shù)矛盾，所以k≠1．
②當k-1＞0即k＞1時，設(shè)f（x）=（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）為開口向上的拋物線，要使x取任意實數(shù)時，f（x）＞0即△＜0
即（k-3）²-4（k-1）（k-2）＜0解得：k＞；
③當k-1＜0即k＜1時，f（x）=（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）為開口向下的拋物線，要使x取任意實數(shù)時，f（x）＞0不成立．
綜上，當k時，不等式的解是一切實數(shù)．
故答案為k
點評：考查學生利用分類討論的數(shù)學思想解決問題的能力，理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，以及研究二次函數(shù)圖象性質(zhì)的能力．