Question

已知，直線a平行于平面，B是平面內的一點，且直線BC平行于直線a，

求證：BC在平面內．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1) 在正方體ABCD－A1B1C1D1中， ∵ BB1平行且等于DD1， ∴ 四邊形BB1D1D是平行四邊形， ∴ BD∥B1D1， ∴ BD∥平面B1D1C． 同理 A1B∥平面B1D1C， 又A1B∩BD=B， ∴ 平面A1BD∥平面B1D1C 解：(2) 連AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N． AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD， ∴ AC1⊥BD， 同理可證，AC1⊥A1B， ∴ AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD， 同理可證MN⊥平面B1D1C． ∴ MN的長是平面A1BD到平面B1D1C的距離， 設AC、BD交于E，則平面A1BD與平面A1C交于直線A1E． ∵ M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C， ∴ M∈A1E． 同理N∈CF． 在矩形AA1C1C中，由平面幾何知識得 ， ∴ ．