Question

13．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)制成頻率分布表如下
（1）求頻率分布表中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；
（3）現(xiàn)有5名上學(xué)路上時(shí)間小于40分鐘的新生，其中3人上學(xué)路上時(shí)間不小于20分鐘，則從這5人中任選2人，設(shè)這2人中上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分組	頻率
[0，20）	0.25
[20，40）	x
[40，60）	0.13
[60，80）	0.06
[80，100）	0.06

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表的性質(zhì)能求出x．
（2）先求出新生上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的頻率，由此能求出1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．
（3）記5名新生為a、b、c、A、B，（A、B是上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘的新生），利用列舉法能求出2人中只有一人上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘的概率．

解答 （1）解：由頻率分布表得：0.35+x+0.13+0.06+0.06=1，
∴x=0.50．
（2）解：新生上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的頻率為0.06+0.06=0.12．
1000×0.12=120，
∴1000名新生中有120名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．
（3）解：記5名新生為a、b、c、A、B，（A、B是上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘的新生）
從中選2人的所有可能為：ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB．共10種．
只有一人上學(xué)路上時(shí)間都不小于20分鐘的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，共6種，
∴2人中只有一人上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘的概率p=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．