Question

正方體的表面積與其外接球表面積的比為（　　）

• A、3：π
• B、2：π
• C、1：2π
• D、1：3π

Answer 1

分析：本題考查一個常識，即：由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進而求得半徑R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．

解答：解：設正方體的棱長為a，不妨設a=1，
正方體外接球的半徑為R，
則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：
2R=

3

a，即R=

3 a

2

=

3

2

•1=

3

2

；
所以外接球的表面積為：S_球=4πR²=3π．
則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．
故選B．

點評：本題考查正方體與球的知識，正方體的外接球的概念以及正方體棱長與其外接球的直徑之間的數量關系，球的表面積的計算．