Question

函數(shù)f（x）=-

1

2

2x-x2

+

x

+

2-x

的最大值為（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：轉(zhuǎn)化思想

分析：設t=

x

+

2-x

，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值的求法進行求解．

解答：解：設 t=

x

+

2-x

，那么t2=2+2

2x-x2

，
f(x)=-

1

4

(t2-2)+t=-

1

4

(t-2)2+

3

2

≤

3

2

，
當且僅當t=2即x=1時等號成立，
故選C．

點評：本題考查了換元法的應用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是求函數(shù)最值的一種重要的方法．