Question

某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？

工藝要求	產(chǎn)品甲	產(chǎn)品乙	生產(chǎn)能力/（臺/天）
制白坯時間/天	6	12	120
油漆時間/天	8	4	64
單位利潤（元）	20	24

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜分別為x個、y個，利潤為Z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值，從而求出所求．

解答： 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜分別為x個、y個，利潤為Z元，
那么

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x∈N y∈N

①…（1分）
目標(biāo)函數(shù)為 z=20x+24y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．把z=20x+24y變形為y=-

5

6

x+

1

24

z，得到斜率為-

5

6

，在軸上的截距為

1

24

z，隨z變化的一族平行直線．如圖可以看出，當(dāng)直線y=-

5

6

x+

1

24

z經(jīng)過可行域上
M時，截距

1

24

z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程組

6x+12y=120 8x+4y=64

得A的坐標(biāo)為x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：該公司每天生產(chǎn)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜分別為4個、8個，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是272元．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及平面區(qū)域圖的畫法和二元一次不等式組的解法，屬于中檔題．