【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：
．
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
分別為左右焦點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
上存在兩個點
，橢圓上有兩個點
滿足
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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【題目】設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是________．(填序號)
① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.
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【題目】已知拋物線
的焦點
上一點
到焦點的距離為
.
（1）求
的方程；
（2）過
作直線
，交于
兩點，若直線
中點的縱坐標(biāo)為
，求直線
的方程.
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【題目】已知過點
且斜率為
的直線
與圓
：
交于點
兩點．
（1）求
的取值范圍；
（2）請問是否存在實數(shù)k使得
（其中
為坐標(biāo)原點），如果存在請求出k的值，并求
；如果不存在，請說明理由。
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【題目】設(shè)數(shù)列
是首項為0的遞增數(shù)列，
，滿足：對于任意的
總有兩個不同的根，則的通項公式為_________
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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設(shè)
, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．
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【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
，過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點，且滿足
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過
作斜率為
的直線
交于
兩點. 
為坐標(biāo)原點，若
的面積為
，求橢圓
的方程.
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