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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A（ 2，1 ），B（ 3，2 ），C（-1，5 ），則△ABC的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、任意三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意，可得
AB
•
AC
=1×（-3）+1×4=1＞0，判斷A為銳角，同理可判斷出：B、C均為銳角，從而可得答案．
解答： 解：∵
AB
=（1，1），
AC
=（-3，4），
∴
AB
•
AC
=1×（-3）+1×4=1＞0，又
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA，
∴cosA＞0，
∴在△ABC中，A為銳角；
同理可得，
BA
=（-1，-1），
BC
=（-4，3），
BA
•
BC
=（-1）×（-4）+（-1）×3=1＞0，
∴在△ABC中，B為銳角；
CA
=（3，-4），
CB
=（4，-3），
CA
•
CB
=3×4+（-4）×（-3）=24＞0，
∴在△ABC中，C為銳角；
綜上所述，△ABC為銳角三角形，
故選：A．
點評：本題考查三角形的形狀的判斷，著重考查向量的坐標運算及向量數量積的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a=1，b=(
1
5
)
2
3
，c=(
1
2
)
1
3
，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={x|x2+ax+1=0}，集合B={x|x2-3x+2=0}，且A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，則則集合∁U（A∩B）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x＞-1，x∈Q}，則（　�。�
A、Φ∉A
B、
2
∉A
C、{
2
}∈A
D、{
2
}?A

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為[-1，3]，則函數y=f（3x-2）的定義域為（　�。�
A、[-5，7]
B、[
1
3
，
5
3
]
C、[-5，
5
3
]
D、[
1
3
，7]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
x
2
=
y
3
=
z
4
，則
x2-y2
y2+z2
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：x+ay-2=0，（a為實數）．傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，π）
B、（0，π）
C、(0，
π
2
)∪(
π
2
，π)
D、[0，
π
2
)∪(
π
2
，π)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=a（x3-x）的減區(qū)間為（-
3
3
，
3
3
），則a的范圍是（　�。�
A、a＞0B、-1＜a＜0
C、a＞-1D、-1＜a＜1

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