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設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，證明：ab<1。

 

答案：
解析：

證法一：由已知，f(x)=|lgx|=   圖象如下圖。

∵0<a<b，f(a)>f(b)，∴a、b不可能同時在區(qū)間[1，+∞）上。

又由于0<a<b，故必有a∈(0，1).

①若b∈(0，1)，顯然有ab<1；②若b∈[1，+∞)，由f(a)>f(b)有－lga>lgb.∴l(xiāng)g(ab)<0，ab<1.

綜上，ab<1成立。

證法二：∵f(a)>f(b)，∴|lga|>|lgb|.從而（lga）2>(lgb)2，(lga+lgb)(lga－lgb)>0，

lg(ab)·lg>0.

∵0<a<b，

∴0<<1，lg<0.

∴l(xiāng)g(ab)<0，ab<1.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1x
)+2lnx，g(x)=x2．
（I）若a＞0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于一點，求切線l的方程．
（II）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)．
（1）已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）在（1）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）≥3-x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x0，y0）為函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

（l）求ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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