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已知復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，實數(shù)m取什么值時，
（1）復數(shù)z是實數(shù)；      
（2）復數(shù)z是純虛數(shù)；       
（3）復數(shù)z對應的點位于第三象限．
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由復數(shù)z是實數(shù)，可得：虛部m2-9m+18=0，解得即可；
（2）由 復數(shù)z是純虛數(shù)，可得
m2-8m+15=0
m2-9m+18≠0
，解得即可；
（3）由復數(shù)z對應的點位于第三象限，可得
m2-8m+15＜0
m2-9m+18＜0
．
解答： 解：（1）∵復數(shù)z是實數(shù)，∴虛部m2-9m+18=0，解得m=3或6；
（2）∵復數(shù)z是純虛數(shù)，∴
m2-8m+15=0
m2-9m+18≠0
，解得m=5；
（3）由復數(shù)z對應的點位于第三象限，∴
m2-8m+15＜0
m2-9m+18＜0
，
解得3＜m＜5．
因此當3＜m＜5時，復數(shù)z對應的點位于第三象限．
點評：本題考查了復數(shù)為實數(shù)及純虛數(shù)的條件、復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù){an}是等比數(shù)列，且首項a1=
1
2
，a4=
1
16
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2（2x-x2），且關于x的方程2f（x）=kx+1有兩個不相等的實根x1，x2．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求k的取值范圍M；
（3）是否存在實數(shù)n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|對任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x 
2
3
+3x2）n的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992，求：
（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）若點P（x，y）在曲線|x|+|y|=1上（xy≠0），求證：
x2
|y|
+
y2
|x|
≥1．
（Ⅱ）已知CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交CD于點D，點E，F(xiàn)分別在弦AB與弦AC上，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓，證明：△ABC是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn為其前n項和，S6=5S3
（Ⅰ）求證：a2，a3，a5成等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a2=2，且a2，a3，a5為等比數(shù)列{bn}的前三項，求數(shù)列|
Sn+1
bn
|的最大項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，則abc的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種向量運算“?”：
a
?
b
=
a•b，a，b不共線
a+b，a，b共線
（
a
，
b
是任意的兩上向量）．若p=（1，-2），q=（-2，4），r=（3，4），則（p?q）?r=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則P（X=3）=
 
．

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